高中物理,帶電粒子在磁場中作運動的破解方法

來源:本站原創
時間:2020年08月26日
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很多同學總是抱怨帶電粒子在復合場中模型掌握不好,其主要原因就是圓心不好確定,只有準確的確定了圓心,才能順利進行后面的半徑的計算問題。

處理帶電粒子在勻強場中的圓周運動問題,其本質是平面幾何知識與物理知識的綜合運動。其中最重要的是正確建立完整的物理模型,畫出準確、清晰的運動軌跡。

今天,卓越高四的資深物理老師就來為大家分享如何突破這個“老大難”問題,輕輕松松確定圓心!

要確定圓心,首先,我們要明確圓的特性,找到三條通過圓心的直線中的任意兩條的交點,即是圓心。

1. 過射入點作射入方向的垂線

2. 過射出點作射出方向的垂線

3. 射入點和射出點的連線的中垂線

另外,凡是跟射入或射出方向垂直的邊界也一定通過圓心。

掌握這幾條,找圓心就不難了。

 

一、單邊界的磁場

 

過射入點作射入方向的垂線,在垂線上找一點和射入點的距離等于半徑R。該點即為軌跡圓的圓心。

特征:

1.射入射出方向和邊界的夾角一定相等。

2.射入射出點一定關于圓心在邊界的投影點對稱。

 

二、雙邊界的磁場

 

1.已知射入點和射入方向+射出點

帶正電粒子從P點垂直左邊界射入磁場,過右邊界的M點,PM的中垂線與左邊界的交點O即為軌跡圓的圓心

2. 已知射入點和射入方向+射出方向

假定一射出點,作射出方向的垂線,與左邊界相交。該交點到假定射出點之間的距離即是軌跡圓的半徑長R。過射入點作射入方向的垂線,在垂線上找一點,使該點到射入點的距離等于R,該點即為軌跡圓的圓心。

3. 已知射入點和射入方向+跟另一邊界相切

                                       



過射入點作射入方向的垂線,在垂線上找一點,再作相切邊界的垂線,使兩線段相等的點,即為軌跡圓的圓心O

4. 已知射入點和射入方向+垂直另一邊界

過射入點作射入方向的垂線,與右邊界的交點即為軌跡圓的圓心。

 

三、圓形邊界的磁場

 

特征:沿徑向射入必沿徑向射出

如果已知射入點和射入方向+射出點,我們就可以過射入點作射入方向的垂線,過射出點作射出點和磁場圓圓心的連線的垂線,兩垂線的交點即為軌跡圓的圓心。

或者連接射入射出點,作其中垂線,與射入方向的垂線的交點也是軌跡圓的圓心。

磁聚焦

原理:粒子在磁場中的偏轉半徑等于圓形磁場區域的半徑。

當軌跡圓的半徑和磁場圓的半徑相等時,過某一點射入磁場的所有粒子,射出方向都相同?;蛘?,一組平行射入磁場的粒子,都會匯聚到某一點射出磁場。而且射入點,射出點,磁場圓的圓心,軌跡圓的圓心這四點構成的四邊形一定是一棱形。

典型例題:

1.【2017·新課標Ⅱ卷】如圖,虛線所示的圓形區域內存在一垂直于紙面的勻強磁場,P為磁場邊界上的一點。大量相同的帶電粒子以相同的速率經過P點,在紙面內沿不同的方向射入磁場。若粒子射入速率為V1,這些粒子在磁場邊界的出射點分布在六分之一圓周上;若粒子射入速率為V2,相應的出射點分布在三分之一圓周上。不計重力及帶電粒子之間的相互作用。則V2:V1 為_______

【答案】C

【考點定位】帶電粒子在磁場中的運動

【名師點睛】此題是帶電粒子在有界磁場中的運動問題;解題時關鍵是要

畫出粒子運動的軌跡草圖,知道能打到最遠處的粒子運動的弧長是半圓周,結合幾何關系即可求解。

2.【2016·全國新課標Ⅱ卷】一圓筒處于磁感應強度大小為B的勻強磁場中,磁場方向與筒的軸平行,筒的橫截面如圖所示。圖中直徑MN的兩端分別開有小孔,筒繞其中心軸以角速度ω順時針轉動。在該截面內,一帶電粒子從小孔M射入筒內,射入時

的運動方向與MN成30°角。當筒轉過90°時,該粒子恰好從小孔N飛出圓筒。不計重力。若粒子在筒內未與筒壁發生碰撞,則帶電粒子的比荷為______

【答案】A

【考點定位】帶電粒子在磁場中的運動

【名師點睛】此題考查帶電粒子在勻強磁場中的運動問題;解題時必須要畫出規范的粒子運動的草圖,結合幾何關系找到粒子在磁場中運動的偏轉角,根據兩個運動的等時性求解未知量;此題難度中等,意在考查考生對物理知識與數學知識的綜合能力。

3.【2016·全國新課標Ⅲ卷】平面OM和平面ON之間的夾角為30°,其橫截面(紙面)如圖所示,平面OM上方存在勻強磁場,磁感應強度大小為B、方向垂直于紙面向外。一帶電粒子的質量為m,電荷量為q(q>0)。粒子沿紙面以大小為v的速度從OM的某點向左上方射入磁場,速度與OM成30°角。已知該粒子在磁場中的運動軌跡與ON只有一個交點,并從OM上另一點射出磁場。不計重力。粒子離開磁場的出射點到兩平面交線O的距離為______

【答案】D

【考點定位】考查了帶電粒子在有界磁場中的運動

【方法技巧】帶電粒子在勻強磁場中運動時,洛倫茲力充當向心力,從而得出半徑公式R=mv/Bq,周期公式T=2πm/Bq,運動時間公式

知道粒子在磁場中運動半徑和速度有關,運動周期和速度無關,畫軌跡,定圓心,找半徑,結合幾何知識分析解題。

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